cript, нет по всем пунктам кроме последнего(но и он - плох).
По ключу
key1 в объект
a находится массив.
Делая так:
a['key1'] = 'new' вы заменяте массив на строку 'new', а ничего никуда не добавляете. "Равно" - это "равно", а не "добавить".
Если вы хотите добавить значение в массив по ключу key1 и с индексом 0 - так и следует писать
a['key1'][0] = 'new', а лучше востпользоваться специальным методом массива,
a['key1'].push('new'). Для удаления из массива также нельзя(не хорошо) использовать delete, т.к. индексы при удалении через delete не пересчитываются. Забрать первое значение:
a['key1'].shift(), последнее:
a['key1'].pop() .
А вообще сдаётся мне что вы нифигашеньки не читали никаких статей или учебников.
http://learn.javascript.ru/array
http://learn.javascript.ru/object
http://learn.javascript.ru/array-methods