[tsigel]

Сделайте флаг что анимация идет, и не запускайте пока она идет.

var animationActive = false;
$(document).mousemove(function(e){
        var y=e.pageY,s1=$('.service1').children('.service-item-txt');

        if (animationActive)
           return false;

        if (y>1000&&y<1300) {
            s1.stop().animate({top:'0px'},350, function () {
               animationActive = false;
           });
           animationActive = true;
        }

    });

второй по аналогии