document.querySelector(".classname") не катит?
есть еще document.getElementsByClassName("classname"), document.querySelectorAll(".classname"),котор ые возвращают коллекцию.
например
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="windows-1251" />
</head>
<body>
<div class="myclass">mydiv</div>
<script>
document.querySelector(".myclass").id="myid"
alert(document.querySelector("#myid"))
alert(document.querySelector("#myid").innerHTML)
</script>
</body>
</html>