Необходимо div#video обернуть другим div-элементом, заполняющим всё видимое пространство. (Тогда клик будет приходиться на этот элемент)
Например:
<div style="position: fixed; top: 0; left: 0; right: 0; bottom: 0;width: 100%; height: 100%; z-index: 1000000; ">
<div id="video"></div>
</div>
У этого div z-index должен быть больше, чем у всех остальных элементов на странице.