[Octane]

Потому что по нажатию нужно выполнить не background, а content-скрипт.

manifest.json

{
    "manifest_version": 2,
    "name": "Go to URL",
    "version": "1.0",
    "permissions": ["activeTab"],
    "browser_action": {
        "default_title": "Go to URL",
        "default_icon": "icon.png"
    },
    "background": {
        "persistent": false,
        "scripts": ["background.js"]
    }
}

background.js

chrome.browserAction.onClicked.addListener(function(tab) {
    chrome.tabs.executeScript(null, {
        file: "content.js"
    });
});

content.js

window.location.href = 'http://…'