[WarDoctor]

Активность профессионалов ОЧУМЕТЬ можно! Даже ответить не поспешили...
Решение нашел самостоятельно.

Решение предназначено только для "чайников", каким и сам являюсь:
1. В блоке

success: function (data) {
                        response( data );
                        alert( "Прибыло \ndata:\n" + data + "\n(Это всё... )" );
                    }

удаляем alert-строку.
2. В строку 25 скрипта вставляем отображение данных
2.1. Уточняем версию JQuery-скрипта каким пользуемся:
2.1.1. Для версии до 1.10 используем data("autocomplete")

minLength: 1
		}).data("autocomplete")._renderItem = function( ul, item ) {
				return $( "<li></li>" )
					.data( "item.autocomplete", item )
					.append( "<a>" + item.name + "</a>" )
					.appendTo( ul );
		};

2.1.2. Для версий после 1.10 используем data("ui-autocomplete")

minLength: 1
		}).data("ui-autocomplete")._renderItem = function( ul, item ) {
				return $( "<li></li>" )
					.data( "item.autocomplete", item )
					.append( "<a>" + item.name + "</a>" )
					.appendTo( ul );
		};

И последнее при настройке считывания из БД (типа MySQL) надо использовать поиск через

$_GET

или

$_POST

который используется для запроса в БД. Если на страничке присутствует несколько полей с autocomplete, то для каждого поля необходимо предусмотреть свою переменную в скрипте за это отвечает строка

data: { term: request.term },

Например для полей с номерами 0-3 переменные для каждого JS-скрипта отдельно нужно обозвать

term0: request.term
term1: request.term
term2: request.term
term3: request.term

, в запросах к БД сделать по типу

$_GET['term0'], $_GET['term1'], $_GET['term2'], $_GET['term3']

(или $_POST) соответственно. При формировании запроса из скрипта каждый запрос должен быть в отдельном файле, иначе каша в которой разобраться весьма сложно...