Нет, всё нормально работает с Ext.Ajax во всех браузерах.
Просто я проверял в IE и Опере, когда сам был залогинен в Firefox
Естественно, в IE и Опере при этом сессии не было.
У меня эта штука интегрирована с Wordpress и проверяет права пользователя WP.