var ajax = new Ajax();
ajax.get() - так get будет вызван в контексте this, равном ajax.
var get = ajax.get;
get() - а так this уже "потеряется" и будет тупо указывать на глобальный объект.
xhr.get = ajax.get;
xhr.get() - так this будет указывать на xhr. Что у тебя и происходит.