[laimas]

>Асинхронно обработался только запрос к getMakersByNumber

Асинхронным должен быть диалог, что там вернул сервер на первый запрос не столь суть, важно какова реакция на этот ответ клиента.

Выбрасывайте из диалога ссылки, а вместо него возвращайте список, выбор в котором сделает второй асинхронный запрос уже с параметром ID марки, ответ соответственно обработаете.

Нет же у вас перезагрузки, пока вы сами на эту ссылку не "наступите".

PS. Переработайте функцию showResult(str) так, чтобы она принимала ключ-значение, определяя источник запроса клиента, и соответственно делала запрос с соответствующим параметром серверу. То есть в первом случае это поле поиска и его параметры, во тором случае, это список и onchange="showResult(this.name, this.value)"