Сброс ресет не работает на jquery. 
Если я правильно понимаю этот код, то первая строка запускает функцию при нажатии на кнопку reset, а функция обращается к id = products, где ищет все input и устанавливает для них параметр val в 1. 
$('#reset').click(function() {
    $('#products').find('input').val(1);  
})
Вот этот val = 1 должен сбрасывать удалять товары из корзины полностью, т.е. проставить количество всех товаров в 0. Я попробовал просто удалить сессию и все сбрасывается, но это команда php, а как без перезагрузки реализовать? 

 можно конечно через форму указать тип кнопки и так чистить, у меня так и чистится на данный момент корзина, но интересует именно переделка корзины с отсутствием перезагрузки страниц. Я еще вечером попробую разобраться в вашем коде, пока не все понятно, учусь еще на ваших примерах 
