[ozhenya]

Что-то не получается только "первое", ибо:

>шанс такой есть только при первом визите на сайт

Никаким случайным числом этого определить нельзя. Был у вас уже пользователь или нет, можно определить только установкой ему куки, но ее можно удалить, или зайдя после ее время действия стать опять "новичком". Можно записать признак новый/старый в локальное хранилище, но тоже могут быть разные "если". С регистрированными пользователями с этим проблем не будет.

А вот определение удачи (первое), и тем более по первому заходу, а значит один раз, должен генерировать сервер.

Огожсебе, даже не знаю, как это сделать(