>Здесь проверка на ввод 4 -х значного числа, которое не должно начинаться на ноль.
То есть $zifra <= 1000 означает, что число начинается на 0? У вас ведь далее именно эта ошибка и выводится. Так вы ведь вообще не проверяется что это, действительно ли цифра, ибо gettype($zifra) определенно вернет вам string, хотя пользователь введет цифры, так как все что не пришло в полях формы, это строки. А значит надо:
if($num = (int)$_POST['key']) {
//$num это integer и не равно 0
} else //не соответствует услвоию
У вас диалог с сервером асинхронный, а так как в любом случае сервер обязан проверять данные извне, то на клиенте эту проверку можно и не делать. Для современных браузеров можно добавить новые возможности формы, которые и будут делать проверку, а старые браузеры идут лесом, сервер проверит все равно. И как раз на сервер нужно грамотный иметь скрипт и удобный тип данных для обмена с клиентом. А на клиентской стороне продумать отображение сообщений.