Дело в том, что jQ не помещает кнопки отправки формы, а также поля типа file в результат методов serialize(), serializeArray().
Можно добавить самостоятельно кнопку:
data: $(this).serialize()+'&cr-user='+что-то вразумительное //ибо GO GO GO, это не лучшее для инициализации
Можно и скрытым полем передавать признак той или иной формы. А если выбросить все эти name="email", и работать по случайному ключу, который формирует и хранит сервер, то этот ключ и будет служить идентификатором и полей, и источника (формы).