[Sergei-b84]

Переделал так

var x = Math.floor((Math.random() * 3) + 1); 
var newname = 'bg'+ x;

function dobavitKlassAkkuratno(elementik, klass) {
    if(!elementik.className) {
        elementik.className = klass;
    } else {
        imyaNovogoKlassa = elementik.className;
        imyaNovogoKlassa+= " ";
        imyaNovogoKlassa+= klass;
        elementik.className = imyaNovogoKlassa;
    }
}

dobavitKlassAkkuratno(document.getElementById('reloadimage'), newname);

Все работает, но хотелось бы чтобы гуру проверили. Заранее спасибо.