[kostyanet]

но это как-раз таки у меня и не получается

Потому что все ссылки придется пропускать через js.

/* где-то было навешано */
window.addEventListener('onbeforeunload',callback);

/* вешаем генерально */
document.body.addEventListener('click',function(e){
    if(e.target.nodeName=='A'){
       window.removeEventListener('onbeforeunload',callback);
       return location.href=e.target.href;
   }
});

Или типа того.

PS Может кто-нибудь из соискателей onbeforeunload объяснить за каким членом-корреспондентом надо стирать куки до закрытия страницы?

Вообще эта фича служит обычной цели подсказать юзеру чего-нить там сохранить из несохраненного на странице или закрыть, или типа того, как это предусмотрено в нормальных десктоп программах. При чем тут вообще кукисы?