ID должен быть уникальный!
а в втором варианте
1) <div id="mod_okno" style="display: none;">
2) <div id="mod_okno" style="display: none;">
дважды используется id="mod_okno"
используйте класы!
<p onclick= "modal(document.getElementsByClassName('mod_okno_1')[0])" >Пробный текст 1</p>
<div class="mod_okno_1" style="display: none;">
<form>
<textarea name="message"> </textarea>
</form>
</div>
<p onclick= "modal(document.getElementsByClassName('mod_okno_2')[0])" >Пробный текст 2</p>
<div class="mod_okno_2" style="display: none;">
<form>
<textarea name="message"> </textarea>
</form>
</div>
<script>
function toggle(el) {
el.style.display = (el.style.display == 'none') ? '' : 'none'
}
function modal(el) {
el.style.display = (el.style.display == 'none') ? '' : 'none'
}
</script>