[KosBeg]

var costCalculator = "initial"; // Определяем и задаем значение глобальной переменной

$(function (){

    $.ajax({
       beforeSend: function(xhr){
           if (xhr.overrideMimeType){
               xhr.overrideMimeType('application/json');
           }
       }
    });

    function loadCostCalculator(){
        $.getJSON('data/test.json')
            .done( function(data){
                var costCalculator = data; // Проблема где-то в этом месте
                $('#calcBody').html('Success! Калькулятор загружен'); // Выводит это сообщение
            }).fail( function(){
                $('#calcBody').html('Failure! В настоящий момент мы не можем загрузить калькулятор');
            });
    }

    loadCostCalculator();

    alert(costCalculator); // Выводит первоначальное значение "initial"

});

поменял строку "costCalculator = data;" на "var costCalculator = data;"
должно работать
если объект создавался при помощи var - то значит и при помощи var он изменяется