Вставил в обработчик return false; Заработало!
Перелопатил кучу инета, сам догадался )
Вот пример:
<!DOCTYPE HTML>
<html>
<head>
<title>Untitled</title>
<meta charset="utf-8">
<style type="text/css">
body{
height: 150px;
background-color: #FFCC66;
}
</style>
<script src="http://code.jquery.com/jquery-2.1.4.js"></script>
</head>
<body>
<div id=id0 class=myclass>
<div id=id1 class=myclass>
<br>
1111111111<br>
</div>
<div id=id2 class=myclass>
<br>22222222222<br>
</div>
<br>Какой-то текст<br>
</div>
<script>
$('.myclass').bind('click',function(){
alert('id= '+$(this).attr('id'));
return false;
});
</script>
</body>
</html>