Так вам все таки форму нужно серриализовать, а не объект имеющийся, зачем же тогда JSON.stringify.
А чтобы получилось так:
"bublik": [1,3],
"bublik2":2
нужно колдовать не с html структурой формы, а соответственно именовать ее поля. Одно и тоже имя нельзя задавать полям, иначе сервер получит значение последнего из этих полей (массив не может иметь дубликаты ключей).
<form action="json.txt">
<input type="text" name="bublik[]" value="1">
<input type="text" name="bublik2" value="2">
<input type="text" name="bublik[]" value="3">
</form>
Это все что нужно сделать.