[Endy]

Разве не должен массив обнуляться при создании нового объекта?

нет не должен,потому что он общий для всех объектов,т.к изменяется в прототипе.

Исправление:

var SomeClass = function () {
*!*
    this.someArr = [];
*/!*

};

SomeClass.prototype = {

    operateArr: function () {

        this.someArr[this.someArr.length] = 53;

    }

};

var o = new SomeClass();
o.operateArr();
console.log(o.someArr); // [53]
o = new SomeClass();
o.operateArr();
console.log(o.someArr); // [53]
o = new SomeClass();
o.operateArr();
console.log(o.someArr); // [53]