Более менее вроде разобрался. Вот
$("#callback").submit(function() {
var form = $(this);
var error = false;
form.find('input, textarea').each( function(){
if ($(this).val() == '') {
alert('Заполните поле "'+$(this).attr('placeholder')+'"!');
error = true;
}
});
if (!error) {
$.ajax({
type: "GET",
url: "mail.php",
data: $("#callback").serialize()
}).done(function() {
alert("Спасибо за заявку!");
$('#callback').css({"display":"none"});
$('.done').css({"display":"block"})
})
return false;
}
});