А я вам предлагаю таковую проверку выбросить, но чтобы что-то предложить, нужно знать условия.
Во-первых, у вас нет как таковой формы, а значит никакой отправки на сервер не будет.
Во-вторых, если будут форма, то щелчок по копке "Проверить" будет ее отправлять, а значит показывать/не показывать картинку будет решать сервер, а JS побоку.
То есть вы спрашиваете как сделать вышивку, но не поясняете вышивать крестиком или гладью.
Например, если проверка, это блокировка отправки формы при неверно указанном варианте, то тогда и .show() и .hide() для картинки, это забота клиента. Но вот смысл такого я лично не понимаю, так как всегда можно будет "достучаться" в конце концов до правильного ответа.
Если сервер проверяет, что логичнее при тесте, то проверяйте на сервере ответ, и задавайте соответствующий стиль display для изображения, в зависимости от ответа. А эту функцию и "клики" к ней выбросить.
PS. Опять не так - формы есть, но как все "упрятано" не сразу и найдешь.
Поменьше бы TD и по больше других элементов, так, чтобы каждая задача вся была описана в одной ячейке.