[waterfly]

Сделал по Вашему совету

$(document).ready(function(){

$(".js-dropnav-active li.dropnav-menu__item").hover(function(){
    $("li.dropnav-menu__item:first", this).mouseenter();
	$(".js-dropnav-active li.dropnav-menu__item").removeClass("dropnav-menu__active");
    $(this).addClass("dropnav-menu__active");
	
	var link = $(this).attr('id');
	var data = 'data='+link;
	$.ajax({
		url: 'components/drop-menu/items.php',
		type: 'POST',
		data: data,
		dataType: 'html',
		success: function(result){
			$("#games-"+link).html(result);
		},
		beforeSend: function(){
			var imgProc = '<div class="loading"></div>';
			$("#games-"+link).html(imgProc);
		}
	});
	return false;
});

});

Теперь получаю такой эфект пошагово:
1. При наведении на родителя запрос не передается.
2. При наведении на первый пункт меню запрос уходит/приходит.
3. Возвращаю курсор на родителя - запрос уходит/приходит.