[ultrahomie]

ultrahomie,
в localStorage сохранить номер картинки - при загрузке страницы проинциализировать карусель с этим номером

<script>
$(window).unload(function(){
  localStorage.setItem("carousel", $('.carousel-inner div.active').index());
});
$(document).ready(function () {
 LocalStorage
  $('.carousel').carousel(parseInt(localStorage.getItem("carousel")));
});
</script>

вот так? поправьте, если не правильно, пожалуйста