Здравствуйте.
Проблема в следующем куске кода.
$(function () {
$(".delete").on("click", function () {
var item = $(this).parent().attr('id');//Должно быть, есть более лаконичный вариант записи.
alert(item); //Отобразить id. Для проверки работы функции.
channel.remove('"' + item + '"');//Удалить элемент из массива, если его значение == значению id.
displayChannelList();//Вывести список каналов. В данном случае - элементы массива. По работе этой функции я поняла, что элемент массива не удаляется.
});
});
Ссылка на jsfiddle
Еще не все функции работают, нет валидации, но если у вас будут какие-либо замечания, касательно остального кода - пишите.