[Sigizmund2012]

nani_t,
Если у вас инпут и кнопка в форме находятся, то можно так:

<form action="" id="search-form">
  <div class="search-input-string">
    <input type="text" placeholder="Search">
  </div>
  <input class="search-button" type="submit" value="Search">
</form>

  <script>
function searchClients(){
  console.log('Searching...');
}

$('#search-form').on('submit', function(event) { 
   event.preventDefault();
   searchClients();
});
  </script>