[Lemme]

Первое, что приходит в голову.
1) Отредактируйте данные на клиенте
2) Передайте JSON строку серверу методом (POST/GET), неважно.

var arr = [
   {"name": "Вася", "age": 20},
   {"name": "Петя", "age": 22},
   {"name": "Таня", "age": 18}
];

$.ajax({
	url: 'data.php',
	type: 'POST',
	data: {myJson: JSON.stringify(arr)},
});

PHP

<?php
file_put_contents('myjson.json', $_POST['myJson']);
?>

Чтобы записать именно в тот же файл, то все просто:
Нужно передать второй ключ в POST массив с названием файла

$.ajax({
	url: 'data.php',
	type: 'POST',
	data: {myJson: JSON.stringify(arr), fileName: 'myJson.json'},
});

php

<?php
file_put_contents($_POST['fileName'], $_POST['myJson']);
?>