Кратко: делаем HTTP запрос на некоторый урл поставщика АПИ, если брать пример то что-то вроде:
http://barashki.net/dishes.php?id=11
Он возвращает ответ в JSON формате, который джаваскрипт автоматически преобразует в объект с данными, который можно обрабатывать далее.
Примеров по этой теме - навалом.