[IONEX]

Спасибо за ответ и подсказку. Все получилось.

Файл jquery:

$(document).ready(function () {
    $('.country').change(function(){
        $.ajax({
            type: "POST",
            url: "get_city_db.php",
            data: "country="+$(this).val(),
            success: function(data){
                var cities = jQuery.parseJSON(data);
                alert('ура '+cities);
                $.each(cities, function(i,val) {
                    alert('ура '+ i);
                    $('#cities').append("<option value='"+val+"'>");
                });
                
            }
	});
});

Файл PHP:

<?php
    require_once('/classes/db_connect.class.php');
    $db = new database();
    $db->dbConnect();//Установка соединения с БД
    $resault = $db->selectRowWhere('id_country','countries','country_name','=',$_REQUEST['country'],'char');
    $row = mysql_fetch_assoc($db->dataSet);
    $resault = $db->selectWhere('cities','id_country','=',$row['id_country'],'int');
    $rowSet = array();
    while($row = mysql_fetch_assoc($db->dataSet)){
        $rowSet[] = $row['city_name'];
    }
    echo json_encode($rowSet);
?>

Еще один небольшой вопрос:
из jquery передаю в php данные так:

data: "country="+$(this).val()

и в php считываю так:

$_REQUEST['country']

Есть ли недостатки такой конструкции и нужно ли, так сказать, по правилам хорошего тона переводить в json?