[фонарик]

Обработчики не клонируются при создании клона.

Если блок создан не через скрипт, то простое клонирование клонирует с обработчиками Как так получается

<div style="border:1px solid blue; cursor:pointer; width:100px; text-align:center; position:absolute" onclick=clone()>Клонировать</div>
<div class="name_container" style="border:1px solid blue; width:200px; height:200px; text-align:center; position:absolute; margin-left:110px " class="part_01">
<div class="BOX" onmouseover="this.style.backgroundColor = 'green'" onmouseout="this.style.backgroundColor = ''" style="border:1px solid red; cursor:default">Леонардо</div>
</div>

<script>
function clone(){
var clone_div = document.getElementsByClassName('BOX')[0].cloneNode(true)
clone_div.onmouseover = function(){this.style.backgroundColor = 'green';}
document.getElementsByClassName('name_container')[0].appendChild(clone_div)
}
</script>