this переопределяется при вызове функции jQuery. Попробуйте использовать замыкания, как-то так:
function btn(id) {
this.id = id;
this.Result = function(){
alert("id="+this.id);
}
var me = this;
this.Events = function(){
jQuery("#"+this.id).click(function () {
me.Result();
});
}
}
var objBtn = new btn("button1");
objBtn.Events();