[laimas]

var a = [
    ['01', '02', '03', '04'],
    ['05', '06', '07', '08'],
    ['09', '10', '11', '12'],
    ['13', '14', '15', '16']
], b = [], i, s = 2;

for(i=0; i<a.length/2; i++) {
    b.push(a[i].slice(0, s), a[i+1].slice(0, s));
    b.push(a[i].slice(s), a[i+1].slice(s))
}

console.log(b)

Ну естественно, если входной массив с произвольной длиной вложений и срезов которые нужно взять, то вычисляем эти условия.