[laimas]

var a = [
    ['01', '02', '03', '04'],
    ['05', '06', '07', '08'],
    ['09', '10', '11', '12'],
    ['13', '14', '15', '16']
], b = [], i, s = 2;

for(i = 0; i<a.length; i += s) {
    b.push([a[i].slice(0, s), a[i+1].slice(0, s)], [a[i].slice(s), a[i+1].slice(s)])
}

console.log(b)

Маленько подумать, и для любой n-размерности в итерации нужно пройтись циклом n-раз в котором уже и push().