[CrKid]

Т е type="submit" мешается?
Удалил:

<button id="notification_print" class="btn btn-primary">Заполнить и распечатать форму</button>

не работает.

Для примера, вот эта функция отрабатывает нормально:

$('#changeconst').click (function ChangeConstData() {
	$("input[role='const']").each(function(elem) {
		localStorage.setItem($(this).attr('name'), $(this).val());
	}),
	$("input[role='const_firmstatus']").each(function(elem) {
		if ($(this).prop("checked")) 
			localStorage.setItem($(this).attr('id'), 'X')
		else
			localStorage.setItem($(this).attr('id'), ' ');
	});
	$("input[role='const_work']").each(function(elem) {
		if ($(this).prop("checked"))
			localStorage.setItem($(this).attr('id'), 'X')
		else
			localStorage.setItem($(this).attr('id'), ' ');
	});
});

<button type="submit" id="changeconst" class="btn btn-primary">Изменить реквизиты</button>