[Руднев]

Сам спросил, сам ответил. Надо всего лишь было записывать не массив объектов itemsArr, а перебрать его, и записывать каждую ячейку.


Вот функция shuffle:

btnStart.addEventListener("click", function (event) {
        console.log("Поменял!");
        event.preventDefault();
        shuffle(itemsArr);
        for(var data in itemsArr){
            wrap.appendChild(itemsArr[data]);
        }
    });

for(var data in itemsArr){
            wrap.appendChild(itemsArr[data]);

Этот код записывает сгенерированный порядок.