[newbie guy]

Я знаю, что это список.
Но за подсказку спасибо.

рони,
Спасибо, помогло. Вроде бы.

В итоге нарисовал вот такое. Лично меня устраивает.

function reName (elementId) {
    var id = '#' + elementId;
    var val = $(id).text();
    $(id).html("<input type='text' value='"+val+"' id='"+elementId+"sp' >");
    $(id+'sp').focus().val(val);
    $(id+'sp').blur(function() {
        $(id).html($(id+'sp').val());
    });
    $(id+'sp').keyup(function(event) {
        if(event.keyCode==13) { $(id).html($(id+'sp').val()); }
    });
}

<ul>
    <li id="1" ondblclick="reName(this.id);">Parent1</li>
    <li id="2" ondblclick="reName(this.id);">Parent2</li>
    <li id="3" ondblclick="reName(this.id);">Parent3</li>
    <li id="4" ondblclick="reName(this.id);">Parent4</li>
    <li id="5" ondblclick="reName(this.id);">Parent5</li>
</ul>