Я бы сделал три варианта на клик трех разных кнопок. В каждом сначала собрал данные для ajax запроса(или определил отдельную функцию, если код повторяется), а затем вызвал определенную функцию с этими параметрами, которая делает ajax запрос.
.on("click", "button.add", function(event) {
// сбор данных
...
sendAjax(param);
})
.on("click", "button.edit", function(event) {
// сбор данных
...
sendAjax(param);
})
.on("click", "button.del", function(event) {
// сбор данных
...
sendAjax(param);
})
function sendAjax(param){
...
}