popup подвергают блокировке.
У вас кто определяет занятость домена - сервер, клиент лишь делает запрос имени. Поэтому на странице должна быть форма отправляющая введенное в сценарий, код которого показан. Нужно только блокировать отправку формы, открывать новое окно, и его в url запрашивающий этот сценарий (страницу) подставлять параметр "domain". В РНР коде изменить метод с $_POST на $_GET. Выше приведенный код и будет открыт в новом окне.
window.open("path/name.php?domain=" + значение_из_формы, "имя", "параметры окна")