[Gvozd]

область с нечетным количеством сторон должна содержать ровно один конец кривой,

2. нечетное кол-во сторон [в области фигуры] =>
несколько концов кривой (вход и несколько входов-выходов)

ты меня переврал.поэтому и сомнения возникли

твой рисунок 1а имеет на каждой стороне по 2 пересечения, что противоречит твоему условию

Линию, которая пересекается стороны фигуры в одной точке

на рисунке изображены случай 1а и 1б для квадрата
внешнюю область я также рассматриваю как область, и поэтому выделил цветом.
как видим в обоих случаях для обоих областей выполняется одно из двух условий (1а,1б)
если соединить ближайшие концы, то для обоих фигур будет выполнено услвоие 1а
моя же аксиома 2, звучит не так как вы ее написали, а так:
2. нечетное кол-во сторон [в области фигуры] =>

ровно один конец кривой (вход или выход)

все ваши рисунки 2а подтверждают эту аксиому, не нарушая 1-ю аксиому
на каждом из тех рисунков ровно по две нечетных области, и каждая из них содержит ровно по одному концу
в вашей же фигуре из задачи, нечетных фигур 4, и поэтому должно быть 4 конца кривых, как минимум(не забываем что в четных областях могут быть пары концов), то есть не менее двух кривых смогут пересечь каждую сторону ровно по одному разу(только одна кривая может пересечь сторону.)
а з