[laimas]

Что вернет $data = array_diff(array_map('trim', $_POST), [''])?

А выполнить этот пример с массивом, в котором есть пустые значения и значения только из одних пробелов, религия не позволяет?
Ну вы же используете язык программирования, значит надо изучать его инструменты и уметь выбирать нужные для решения задач:

http://fi2.php.net/manual/ru/function.trim.php
http://fi2.php.net/manual/ru/function.array-map.php
http://fi2.php.net/manual/ru/function.array-diff.php

и после прочтения - что же вернет эта операция?

А в случае, если данные формы, это многомерный массив, то ведь есть http://fi2.php.net/manual/ru/functio...-recursive.php, его можно использовать?

Как разложить потом на переменные: textfield1,textfield2 и т.д.?

Вы хотя бы раз после приема формы выполните:

<pre>
<?
print_r($_POST)
?>
</pre>

и такого вопроса больше возникать не будет.

как отправить в бд только не пустые переменные?

Я уже показал.