[laimas]

Важнее - что надо эту БД иметь на хостинге

А с этим какие проблемы? Хост для вас не проблема как вы пишите, так хост чей, собственный, кроме статичных html-файлов ничего не отдающий? Ну так разве проблема взять платный хост, что в общем то недорого, который представляет и возможность базы данных, и язык серверный?

Вы ведь тоже пишите такое, что ну прямо по космическим меркам не доступно. В вашем случае, если данные совсем просты, то "поднять базу" на сервере, это добавить ее имя в панели управления хостом и завести в ней таблицу. Все, что еще надо, а тем более что нет проблем заполнить ее данными и как это делается вам известно?

А ajax запрос это вообще смешно, и учить чего-то неподъемного вас никто не заставляет, подключайте jQuery, а в используйте метод $.ajax или если удовлетворит простое, то еще проще:

<script type="text/javascript" src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.8.3/jquery.min.js"></script>
<script> 
$(function() {
    $('form').submit(function() {
         $.post('url_запроса', $(this).serializeArray(), function(data) {
              //data содержит ответ сервера, в данном случае ожидается json-формат, и он сразу будет преобразован в объект, из которого остается получить данные, обрамить тегами элементов таблицы и...
         }, 'json')
    })
});
</script>

где, $(this).serializeArray(), это параметры выбранных фильтров, собственно поля формы, которые будут отправлены для сервера как массив - имя поля как ключ => значение поля. Как делать запросы к базе вы знаете.

Эта часть вам неизвестная как раз очень проста.