Igorsrt, checked в input добавьте если нужно
<!DOCTYPE HTML>
<html>
<head>
<title>Untitled</title>
<meta charset="utf-8">
<style type="text/css">
.selected {
background-color: #FF00FF;
}
</style>
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.12.0/jquery.min.js"></script>
<script>
$(function(){
$('li').click(function() {
$(this).siblings().add(this).each(function(indx, el){
if ($('input',el)[0].checked) {
$(this).addClass('selected');
} else {
$(this).removeClass('selected');
} });
})
$("li input:checked").parent().click();
})
</script>
</head>
<body>
<ul>
<li class="shipping_method">
<input type="radio" name="shipping_method[0]" data-index="0" id="shipping_method_0_flat_rate" value="flat_rate" class="shipping_method" checked="checked"><label for="shipping_method_0_flat_rate">Доставка1</label><div style="float:right;">300 руб.</div></li>
<li class="shipping_method">
<input type="radio" name="shipping_method[0]" data-index="0" id="shipping_method_0_local_delivery" value="local_delivery" class="shipping_method"><label for="shipping_method_0_local_delivery">Доставка2</label><div style="float:right;">500 руб.</div></li>
</ul>
<h3>Способ оплаты</h3>
<ul class="wc_payment_methods payment_methods methods">
<li class="wc_payment_method payment_method_cod">
<input id="payment_method_cod" type="radio" class="input-radio" name="payment_method" value="cod" data-order_button_text="">
<label for="payment_method_cod">
Наличными курьеру при получении заказа </label>
<div class="payment_method_desc">
<p>Оплата производится курьеру в момент доставки товара.</p>
</div>
</li>
<li class="wc_payment_method payment_method_cheque">
<input id="payment_method_cheque" type="radio" class="input-radio" name="payment_method" value="cheque" data-order_button_text="">
<label for="payment_method_cheque">
Альтернативный способ оплаты </label>
<div class="payment_method_desc">
<p>Мы готовы предложить Вам другие способы оплаты заказа.</p>
</div>
</li>
</ul>
</body>
</html>