Метод Trello.authorize исполняется асинхронно, поэтому
var authenticationSuccess = function() {
здесь отправляйте полученное на сервер, также асинхронно методом $.ajax() };
Но если отправка на сервер потому, что
мне нужно будет работать с русским языком, а в JS это может несовсем корректно происходить, то это глупости. Единственное что нужно соблюдать при работе с русским текстом, это обязательная кодировка UTF, так как json_encode() работает только с этой кодировкой. В противном случае русский текст в JSON будет отсутствовать. Хотя можно конвертировать CP1251 в UTF перед передачей в JSON.