РЕШЕНО использованием jquery функции on()
$(".content").on('click','.answer_button' , function(){
var msg = $(this).val();
$.ajax({
url: 'index.php',
data: 'user_answer=' + msg + '&aj=on',
success: function(data) {
$('.content').html(data);
},
error: function(xhr, str){
alert('Error ' + xhr.responseCode);
}
});
});
Пояснение кода: для работы с динамически подгружаемым контентом, указывается статический родитель подгружаемого контента (в моем случае это ".content"), в функции on() вторым аргументом передается нужный элемент.