[Octane]

$.any.prototype = $.prototype = {constructor: $};

Ну обёртку-конструктор any ты ввел, чтобы избавится от new перед $:

function $(id) {
    return new any(id);
}

function any(id) {
    …
}

any.prototype.text = function (…) {…};

any нам не нужен больше нигде, кроме как в функции $, поэтому, чтобы он не валялся в глобальной области видимости, просто переносим его в свойства функции $:

function $(id) {
    return new $.any(id);
}

$.any = function (id) {
    …
};

$.any.prototype.text = function (…) {…};

а чтобы вообще забыть про этот any, инициализируем его прототип ссылкой на прототип $:

function $(id) {
    return new $.any(id);
}

$.any = function (id) {
    …
};

$.any.prototype = $.prototype;

$.prototype.text = function (…) {…};

теперь $.any.prototype и $.prototype указывают на один и тот же объект, но нам удобнее использовать ссылку $.prototype, про $.any.prototype забываем.

чтобы каждый раз при создании нового метода не писать $.prototype.methodName, можно сделать так:

$.prototype = {
    method1: function (…) {…},
    method2: function (…) {…},
    method3: function (…) {…}
};

но надо не забыть, что конструктор у нас $.any и методы должны находится в его прототипе:

$.prototype = {
    method1: function (…) {…},
    method2: function (…) {…},
    method3: function (…) {…}
};

$.any.prototype = $.prototype;

или короче

$.any.prototype = $.prototype = {
    method1: function (…) {…},
    method2: function (…) {…},
    method3: function (…) {…}
};

но при инициализации прототипа новым объектом, теряется ссылка на конструктор, поэтому и определяем её вручную ($.any нам не нужен, поэтому напишем просто $):

$.any.prototype = $.prototype = {
    constructor: $,
    method1: function (…) {…},
    method2: function (…) {…},
    method3: function (…) {…}
};

вот и получается та штука, что я показал в первый раз:

function $(id) {
    return new $.any(id);
}

$.any = function (id) {
    …
};

$.any.prototype = $.prototype = {
    constructor: $,
    method1: function (…) {…},
    method2: function (…) {…},
    method3: function (…) {…}
};

ссылка на конструктор хоть и не совсем правильная, но остается работоспособной, потому что return из конструктора вернет нужный объект:

var obj = new $(…); // так тоже будет работать