[Pobedill]

рони,
а можно как-то сделать, чтобы при перезагрузке УЖЕ показывался второй блок, а не менялся на глазах?
а также сделать по-плавнее само раскрытие?

Так прокатит, если на месяц надо запомнить пользователя?

$(function() {
    var phoneStorage = localStorage.getItem("phoneStorage") || "{}";
    phoneStorage = JSON.parse(phoneStorage);
 
    function timeOver(index) {
        var time = 30*24*60*60*1000; //запомнить пользователя на месяц
        return phoneStorage[index] && Date.now() < phoneStorage[index] + time
    }
    $(".phone").each(function(index, element) {
        $(element).click(function() {
            phoneStorage[index] = Date.now();
            localStorage.setItem("phoneStorage", JSON.stringify(phoneStorage));
            $(element).hide().next().show()
        });
        timeOver(index) && $(element).hide().next().show()
    })
});