[destus]

А как сделать то же самое, но:
а) используя не querySelector, а только id?

<button id="but_id">click me</button>
    <input type=radio name='radiobutton' value="1" id="labeled_1" />
    <input type=radio name='radiobutton' value="2" id="labeled_2" />
    <script>
        document.getElementById('but_id').onclick = function () {
            (!!(document.getElementById('labeled_1').checked || document.getElementById('labeled_2').checked)) && alert("Функция вызвана");
}
    </script>

б) чтобы решение имело вид <событие onclick кнопки> И <value радиокнопки==1> = вызов функции;

<button id="but_id">click me</button>
    <input type=radio name='radiobutton' value="1" id="labeled_1" />
    <input type=radio name='radiobutton' value="2" id="labeled_2" />
    <script>
        document.getElementById('but_id').onclick = function () {
            var radio = document.getElementsByName('radiobutton');
            if ([].some.call(radio, function (el) {
                if (el.checked && +el.value === 1)
                    return true;
            }))
                alert("Функция вызвана");
        }
    </script>