[рони]

диана1975,
если в окне и на странице одинаковые id , естественно добавится в оба места и не по разу, раз вы не отслеживаите добавление никак.
для медитации

var label = jQuery(wsID+" input:checked").parent(".input_type_radio").find("label").eq(0);//а может eq(1)
var change = label.data("change");
if (!change) {
   label.append('<div >изменить</div>');
   label.data("change", true)
};