[fear111]

interregional,
Думаю, так проще. Сохранять секунды не вижу смысла, но если нужно, по примеру поймете как.

$(document).ready(function() {
  var tSecs = 0,
      tMins = localStorage.getItem("timer_mins") || 0;
  
  setInterval(function() {
    tSecs++;
    if (tSecs > 59) {
      tSecs = 0;
      tMins++;
      localStorage.setItem("timer_mins", tMins);
    }
    
    var sSecs = ((tSecs > 9) ? tSecs : "0" + tSecs),
        sMins = ((tMins > 9) ? tMins : "0" + tMins);    
    
    document.getElementById("timer-counter").innerHTML = sMins+":"+sSecs;
  }, 1000)
});