Что не так?
<a href="#" onClick="open();return false">Подобрать к имени или фамилии</a><br><br>
<div id="open">
<input type="text" placeholder="Имя"><br><br>
<input type="text" placeholder="Фамилия"><br><br>
</div>
<input type="button" value="Генерировать" >
<script>
function open() {
document.getElementById('open').style.display = 'block';
}
</script>